Question

Um cone reto tem seu vértice virado para baixo, não possui base fechada e está sendo usado para captar água de uma torneira que está a vazar, com vazão constante. Assim que o objeto estiver cheio, toda a água recolhida será utilizada para regar as plantas do jardim.

O responsável pela tarefa, após uma hora e dez minutos, percebeu que o cone só tinha enchido até metade de sua altura. Desta forma, para encontrar o recipiente totalmente cheio, aquele que vigia o processo deve retornar ao local para regar as plantas após um período de

A
uma hora e dez minutos

B
três horas e trinta minutos

C
cinco horas e cinquenta minutos

D
oito horas e dez minutos

Answer 1

O responsável deve retornar ao local após 8 horas e 10 minutos.

Sendo h altura da água no estado atual e H a altura do cone, e r o raio no estado atual e R o raio do cone, temos que a razão entre o volume atual v e o volume total V é:

v/V = (1/3).πr²h/(1/3)πR²H

v/V = (r/R)²(h/H)

Dado que os raios e alturas formam triângulos semelhantes, temos que:

r/R = h/H

Então, a razão entre os volumes é:

v/V = (h/H)³

Sabendo que h = H/2, temos:

v/V = ((H/2)/H)³

v/V = 1/8

V = 8.v

Logo, o volume total do cone representa 8 vezes o volume atual, então, o responsável deve esperar mais 7 vezes o tempo que já foi esperado:

1 hora e 10 minutos = 70 minutos

7.70 = 490 minutos = 8 horas e 10 minutos

Resposta: D