Question

Um cone reto tem 4m de altura e raio da base igual a 2m. Calcule a medida da sua geratriz, a área lateral a área total e o volume

Answer 1

1. A medida da geratriz (g) é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são iguais ao raio da base (r) e a altura do cone (h). Então, a sua medida pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras:

g² = r² + h²
g² = 2² + 4²
g = √4 + 16
g = √20
g = 4,47 m, medida da geratriz

2. A área lateral (Al) é igual à área de um setor circular de raio igual à geratriz (g) e comprimento igual ao comprimento da base do cone (2πr):

Al = πrg
Al = 3,14 × 4,47 × 2
Al = 28,07 m², área lateral

3. A área total (At) é igual à área lateral (Al) mais a área do círculo da base (Ab):

A área da base é igual a:

Ab = πr²
Ab = 3,14 × 2²
Ab = 12,56 m², área da base

Então, a área total é igual a:

At = 28,07 + 12,56

At = 40,63 m², área total

4. O Volume (V) é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h):

V = Ab × h
V = 12,56 m² × 4 m
V = 50,24 m³, volume do cone