Question

Um cone reto tem 12cm de altura, 5cm de
raio e 13cm de geratriz. A área total e volume
desse cone são, respectivamente:
a) 90 TT cm2 e 100 TT cm3
b) 30 TT cm2 e 780 TT cm3
c) 60 TT cm2 e 64 TT cm3
d) 12 TT cm2 e 18 TT cm3
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Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Volume do cone --->

1/3.pi.r^2.h ---->

1/3.pi.5^2.12 --->

1/3.pi.25.12 ---->

1/3.pi.100/4.12 (multipliquei por 100/4 para facilitar.Pode fazer do jeito tradicional se quiser)

1/3.pi.1200/4

1/3.pi.300 ---->

100pi

Área total do Cone ---> Area lateral + Area Base

Planificando o cone,terá um setor de raio  "g" e base 2piR (pois para o cone fechar é necessário cobrir todo o círculo) e um circulo

Logo,temos

Área da Base = pir^2 ----> pi.5^2=25pi

Área Lateral ---> Area do setor circular

360 ---> pir^2

alfa --------> A

360A=pir^2.alfa

A=pir^2.alfa/360

Decompondo r^2

A=pi.r.r.alfa/360

Como no nosso caso r=g,vem

A=pi.g.g.alfa/360

Lembre-se o ângulo de um arco em radianos é alfa=l/R,que,substituindo,fica alfa=2piR/g

Como g.alfa é igual ao comprimento do arco e ele é 2piR (já explicado o motivo),temos

A=pi.g.2piR/360

Substituindo pi=180° (definição) em pi.g,temos

A=180.g.2piR/360

A=g.2pi.R/2

A=piRg ----> pi.5.13=65

Somando a área lateral com a area da base,temos

25pi+65pi=90pi

Letra A