Question

Um cone reto de altura 12 cm, cuja base tem raio 5 cm, é seccionado por um plano na metade de sua altura. Com isso, ficam determinados dois sólidos: um cone menor e um tronco de cone, que você estudará adiante. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

A A medida da geratriz do cone maior é 17 cm. Verdadeiro Falso

B O volume do cone maior é 300π cm³. Verdadeiro Falso

C O raio da base do cone menor mede 2,5 cm. Verdadeiro Falso

D O volume do cone menor e do tronco de cone são iguais, pois ambos têm a mesma altura. Verdadeiro Falso

E O volume do tronco de cone é 87,5π cm³ Verdadeiro Falso

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

h = 12 cm

raio da base r = 5 cm

A) Falso.

g² = r² + h²

g² = 5² + 12²

g² = 169

g = √169 ---------------> g = 13 cm

A geratriz do cone maior mede 13 cm.

B) Falso.

V = πr²h/3

V = π.5².12/3

V = 100π cm³

c) Verdadeiro.

Chamando o raio da base do cone menor de x

12/6 = 5/x multiplicando cruzado

12x = 30

x = 30/12 ----------> x = 2,5 cm

D) Falso.

Sim, a altura é a mesma, mas os raios das bases são diferentes. O volume do tronco de cone será bem maior que o volume do cone menor.

E) Verdadeiro.

Cálculo do volume do cone menor.

V = π.r².h/3

V = π.2,5².6/3

V = 12,5π cm³

Cálculo do volume do tronco de cone:

Vtronco = Volume do cone maior - volume do cone menor

Vtronco = 100π - 12,5π = 87,5π cm³