Question

Um cone reto cujo raio da base mede 6 dm e altura igual 9 dm está ocupado por um liquido escuro , de tal forma que faltam 3 dm para atingir o seu vértice.Então o volume ocupado pelo liquido em decímetros cúbicos é igual a:

Answer 1

O volume ocupado pelo líquido escuro correspondente à diferença entre os volumes de dois cones: o cone total, menos o cone vazio (o que falta para completar o volume total do cone).
A fórmula para cálculo do volume de um cone é:
V = 1/3 × π × r² × h
O volume total do cone é, então:
Vt = 1/3 × 3,14 × 6² × 9 = 339,12 dm³

Para calcularmos o volume vazio, temos que obter o raio da base do cone vazio, o que é obtido por uma regra de três, pois os raios e as alturas do cone são diretamente proporcionais:
3 / 9 = x / 6, onde 3 é a altura do cone vazio, 9 a altura do cone total, 6 o raio do cone total e x o raio do cone vazio.
Então, x = 2

O volume do cone vazio, assim, é igual a
Vv = 1/3 × 3,14 × 2² × 3 = 12,56 dm³

Assim, o volume ocupado pelo líquido escuro é igual a
339,12 - 12,56 = 326,56 dm³