Question

Um cone reto apresenta a circunferência da base passando pelo ponto (3, 4) e com centro na origem. Sabendo que sua geratriz mede 13 cm, qual a altura desse cone?


a) 12

b) 16

c) 6

d) 24

e) 5​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> raio

A medida do raio é igual a distância do ponto (3, 4) à origem

A distância entre os pontos $\sf A(x_A,y_A)~e~B(x_B,y_B)$ é dada por:

$\sf d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

Assim:

$\sf r=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}$

$\sf r=\sqrt{3^2+4^2}$

$\sf r=\sqrt{9+16}$

$\sf r=\sqrt{25}$

$\sf r=5~cm$

=> altura

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf r^2+h^2=g^2$

$\sf 5^2+h^2=13^2$

$\sf 25+h^2=169$

$\sf h^2=169-25$

$\sf h^2=144$

$\sf h=\sqrt{144}$

$\sf \red{h=12~cm}$

Letra A

Answer 2

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https://brainly.com.br/tarefa/34784362

$\boxed{\sf{\underline{dist\hat{a}ncia~do~ponto~a~origem}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf d=\sqrt{a^2+b^2}}}}}$

$\sf d=\sqrt{3^2+4^2}\\\sf d=\sqrt{9+16}\\\sf d=\sqrt{25}\\\sf d=5$

a distância do ponto ao centro define o raio. portanto

$\sf r=d\\\sf r=5~cm$

pelo teorema de Pitágoras

$\sf g^2=h^2+r^2\\\sf 13^2=h^2+5^2\\\sf h^2+25=169\\\sf h^2=169-25\\\sf h^2=144\\\sf h^2=144\\\sf h=\sqrt{144}\\\sf h=12~cm\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~a}}}}$