Um cone possui diâmetro da base medindo 6m e geratriz 5m. Calcule o seu volume.
Soluções para a tarefa
Resposta:
volume = V = 37,68m³
Explicação passo a passo:
*
h = ?
g= 5m
* . r *
|-------------d------|
d = 6m ===> r = d/2 ===> r = 6m/2 = 3m
Pitágoras
g² = h² + r²
(5m)² = h² + (3m)²
25m² - 9m² = h²
16m² = h²
h = √16m²
h = 4m
Volume
V = π.r².h/3
V = 3,14 . (3m)².4m/3
V = 3,14 . 9m² . 4m / 3
V = 37,68m³
O volume do cone é igual a 12π metros ao quadrado.
Volume do Cone
O volume de um cone é calculado pelo produto entre a área da base e a altura dividido por três, ou seja, ele pode ser calculado pela fórmula:
V=(Ab⋅h)/3
E, como a área da base é igual à área do círculo, πr², logo:
V = (πr²*h)/3
Além disso, a geratriz é dada pela seguinte relação pitagórica:
g² = r² + h²
Em todos os casos, r é o raio e h é a altura.
Segundo a questão, o diâmetro é igual a 6 metros e a geratriz é igual a 5 metros.
Como o diâmetro é o dobro do raio, então:
r = d/2 = 6/2 = 3
Além disso, a altura é dada por:
5² = 3² + h²
25 = 9 + h²
Resolvendo:
h² = 25 - 9 = 16
h = √16 = 4
Logo, o volume do cone é:
V = (π*3² * 4)/3 = 36π/3 = 12π
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