Question

Um cone equilátero tem 6 cm de diâmetro da base. Calcule a área total desse cone.

Answer 1

Resposta:

Um cone equilátero é aquele em que o diâmetro da base é igual à sua altura.

Então, neste cone temos:

r (raio da base) = diâmetro ÷ 2 = 4 dm

h (altura) = 8 dm

Agora, as soluções:

a) A área da base (Ab) é a área de um círculo de raio r:

Ab = π × r²

Ab = 3,14 × 4²

Ab = 50,24 dm²

b) A área lateral é a área de um setor circular, cujo raio (rs) é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura (h) e o raio da base (r)

e cujo comprimento (cs) é o comprimento da circunferência da base do cone.  

O raio do setor (rs) pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras:

rs² = h² + r²

rs² = 8² + 4²

rs = √80

rs = 8,94 dm

O comprimento do setor circular (cs) é igual a:

cs = 2 × π × r

cs = 2 × 3,14 × 4

cs = 25,12 dm

A área deste setor circular (área lateral) pode ser obtida por uma regra de três:

- Primeiro, temos que calcular a área (A) de um círculo de raio rs:

A = π × rs²

A = 3,14 × 8,94²

A = 79,92 dm²

- Esta área, corresponde a um círculo cujo comprimento (c) é igual a:

c = 2 × π × rs

c = 2 × 3,14 × 8,94

c = 56,14 dm

- Agora, a regra de três entre o comprimento do círculo (c) e a área do círculo (A) e o comprimento do setor circular (cs) e a área do setor circular (As):

   c  --->  A

 cs  --->  As

56,14 dm  --->  79,92 dm²

25,12 dm  --->    x dm²

Multiplicando-se os meios pelos extremos:

56,14x = 79,92 × 25,12

x = 2.007,59 ÷ 56,14

x = 35,76 cm², área lateral do cone

c) O volume (V) de um cone é igual ao produto de 1/3 da área de sua base (Ab) pela sua altura (h):

V = (Ab ÷ 3) × h

V = (50,24 ÷ 3) × 8

V = 133,97 dm³

Explicação passo-a-passo: