Question

um cone e um cilindro equiláteros têm a mesma altura. Então a razão entre o volume do cone e do cilindro é igual a: a) 5/3 b) 3/5 c) 4/9 d) 9/4

Answer 1

Tanto o cone quanto o cilindro possuem base circulares, porém o cilindro regular possui base igual nas duas extremidades, enquanto que o cone possui base apenas em uma das extremidades. Desta forma as fórmulas para calculo do volume destes dois elementos são:

V cone = (1/3).Área da Base x altura 
V cone = (1/3).π.r².h 

Porém, como o Cone é equilátero, significa dizer que sua altura é igual ao diâmetro de sua base, desta forma podemos dizer que:

h/r = tg 60° 
r = h/tg 60° 
r = h/√3 

substituindo na área da base, temos:
Ab = π.(h /√3)² 
Ab = π.(h² / 3) 

V cone = (1/3).(π.(h² / 3)).h
V cone = π.h³ / 9 

V cilindro = Área da base.altura 
Ab = π.r² 

Como o cilindro é equilátero temos que:

h = 2.r
r = h/2

Ab = π.(h / 2)² 
Ab = π.h² / 4 

Portanto:

V cilindro =(π.h² / 4).h
Vcilindro =π.h³ / 4 

V cone/ Vcilindro =  (π.h³ / 9)/π.h³ / 4 
Vco/Vci = (1 / 9) / (1 / 4) 
Vco/Vci = 4/9