Question

Um cone contem suco até a metade da altura do cone. se o volume do cone interno é igual a 200 cm³. então o volume do suco nele contido é ?

Answer 1

Quando um cone apresenta um determinado líquido exatamente na metade de sua altura, pode até parecer estranho, mais o conteúdo do bico do cone apresenta líquido 8 vezes menos que o restante.

Veja o meu desenho...

Vamos supor que a altura do cone seja 10 cm

Logo a metade, que será 5 cm

Da base até o bico são 10 cm, e da metade até o bico são 5 cm.

Assim, podemos encontrar uma razão, usando a altura do tronco de cone e do cone menor formado.

$k=\frac{H_t_r_o_n_c_o}{h_c_o_n_e}\\\\ k=\frac{10}{5}\\\\ \boxed{k=2}$

Descobrimos a razão, que pode ser aplicada no volume, mas para isso, ela precisa ser elevada ao cubo.

$k^2=\frac{V_t_r_o_n_c_o}{V_c_o_n_e}\\\\ 2^2=\frac{V}{200}\\\\ 8=\frac{V}{200}\\\\ V=200*8\\\\ \boxed{V=1600\ cm^3}$

Esse é o valor do líquido restante. O volume total é a soma dos volumes:

$V_t_o_t_a_l=V+v\\\\ V_t=1600+200\\\\ \boxed{V=1800\ cm^3}$