Question

um cone circular reto tem altura de 8cm e raio da base medindo 6cm qual é sua area lateral area total e o seu volume ?

Answer 1

Área total  = área da base  + área lateral

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Encontrar a geratriz do cone:

$g^2 = raio^2 + altura^2 \\ \\ g^2= r^2 + h^2 \\ \\ g^2 = 6^2 + 8^2 \\ \\ g^2 = 36 + 64 \\ \\ g^2 = 100 \\ \\ g = \sqrt{100} \\ \\ g = 10 cm$

Área lateral:

$Al = \pi . ~r ~. g \\ \\ Al = 3,14 ~. ~. 6 ~10 \\ \\ Al = 3,14 . 60 \\ \\ Al = 188,4 ~cm^2$

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Área total = área da base  + área lateral

$Area~ da ~ base: \\ \\ Ab = r^2 . \pi \\ \\ Ab = 6^2 . 3,14 \\ \\ Ab = 36 . 3,14 \\ \\ Ab = 113,04 ~cm^2$

$At = Ab + Al \\ \\ At = 113,04 + 188,4 \\ \\ At = 301,44 ~cm^2$

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Volume:

$V = \dfrac{1}{3} . \pi . r^2 . h \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} . 3,14 . 6^2 . 8 \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} ~ . 3,14~ . ~36~ .~8 \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} ~ . ~ 3,14 . ~288 \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} ~ . 904,32 \\ \\ \\ V = \dfrac{904,32 }{3} \\ \\ \\ V = 301,44~ cm^3$