Question

Um cone circular reto possui raio da base e altura iguais a 3cm e 4cm, respectivamente. é correto afirmar que a area lateral, em cm2, de um cilindro circular reto de raio da base igual a terça parte do raio da base do cone e que comporta o mesmo volume do cone é igual a:


a) 24 pi
b) 14 pi
c) 12 pi
d) 24
e) 12

Answer 1

Resposta:

letra A

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular o volume do cone

$V_c = \dfrac{\pi r^2h }{3}$

$V_c = \dfrac{\pi 3^24 }{3}$

$\boxed{\boxed{V_c = 12\pi \:cm^3}}$

Vamos calcular a altura do cilindro

$V = \pi r^2h$

$12\pi = \pi 1^2h$

$\boxed{\boxed{h = 12\: cm}}$

Vamos calcular a área lateral do cilindro.

$A_l = 2\pi rh$

$A_l = 2\pi 1.12$

$\boxed{\boxed{A_l = 24\pi \: cm^2}}$

Answer 2

Se o  raio da base do cilindro vale a terça parte de 3cm , temos então que ele vale 1 cm.

Calculando o volume do cone, temos :

$Vcone=\frac{\pi.r^{2}.h }{3}$

$V cone= \frac{\pi . 3^{2}.4 }{3}$

$V cone=12\pi cm$

Como o volume do cilindro é igual ao do cone, temos que ele também vale 12π cm . Lembre-se que o raio da base do cilindro já foi calculada e vale 1 cm

$V cilindro = \pi . r ^{2}.h$

$12\pi =\pi .1^{2} .h$

$h=12 cm$

Usando a fórmula da área lateral do cilindro, temos :

$Al=2.\pi .r.h$

$Al=2.\pi . 1^{2} . 12$

$Al=24\pi cm^{2}$

Letra A

Bons estudos!