Question

Um cone circular reto, com base de raio 20mm, possui área lateral igual ao quádruplo da área da base. É possível afirmar que o volume é

Answer 1

É possível afirmar que o volume é igual a 8000√15/3 mm³.

A área da base de um cone é igual a:

• Ab = πr².

A área lateral de um cone é igual a:

• Al = πrg.

De acordo com o enunciado, a área lateral é igual ao quádruplo da área da base, ou seja: Al = 4.Ab.

Como o raio da base mede 20 mm, então:

π.20.g = 4.π.20²

20g = 1600

g = 1600/20

g = 80 mm.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Podemos calcular a altura do cone pelo teorema de Pitágoras:

• g² = r² + h².

Com isso, temos que:

80² = 20² + h²

6400 = 400 + h²

h² = 6000

h = 20√15 mm.

Portanto, podemos concluir que o volume do cone é igual a:

V = 1/3.π.20².20√15

V = 8000√15/3 mm³.