Question

um cone circular é interceptado por um plano alfa paralelo a sua base e distante 5cm de seu vertice conforme mostra a figura. Sabendo que a razão entre a area da base do cone e sua secçao transversal contida é 25/4 calcule a distancia entre o plano alfa e a base do cone

Answer 1

Considere que:

r = raio da secção

R = raio da base do cone

h = distância do vértice à secção

H = altura do cone

d = distância da secção à base.

De acordo com o enunciado, temos que:

$\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\frac{25}{4}$

Daí,

$(\frac{R}{r})^2=\frac{25}{4}$

$\frac{R}{r}=\frac{5}{2}$

$R=\frac{5r}{2}$

Utilizando a semelhança entre cones, podemos dizer que:

$\frac{r}{R}=\frac{h}{H}$

Como h = 5 e H = 5 + d, temos que:

$\frac{r}{\frac{5r}{2}}=\frac{5}{5+d}$

$\frac{2r}{5r}=\frac{5}{5+d}$

$\frac{2}{5}=\frac{5}{5+d}$

Multiplicando cruzado:

2(5 + d) = 25

10 + 2d = 25

2d = 15

d = 7,5

Portanto, a distância entre o plano alfa e a base do cone é igual a 7,5 cm.