Question

Um condutor
cilíndrico com 2mm de diâmetro e 8m de comprimento provoca uma queda de tensão de 4V (entre seus
terminais) quando transporta uma corrente de 2A. Determine: a) a potência dissipada no condutor; b) sua
condutividade; c) qual deveria ser o diâmetro do fio para que a queda de tensão para a mesma corrente
fosse de 2V e d) qual é a densidade de corrente para os dados do item c).

Answer 1

A potência dissipada no condutor é de 8 W, a condutividade do material é de $1,27\times 10^6\frac{S}{m}$, o diâmetro do fio para reduzir a tensão a 2 V é de 2,83 mm e a densidade de corrente nessas condições é de $3,18\times 10^{5}\frac{A}{m^2}$.

Qual a potência dissipada no condutor?

Conhecendo-se a corrente que circula pelo condutor e a queda de tensão entre seus terminais, é possível calcular a potência dissipada como segue:

P=V.I=4V.2A=8W.

Qual a condutividade do condutor?

Tendo-se o comprimento do condutor e a queda de tensão entre seus terminais, é possível calcular o campo elétrico entre os extremos do condutor, assumido uniforme:

$V=E.d\\\\E=\frac{V}{d}=\frac{4V}{8m}=0,5\frac{V}{m}$

Agora, utilizando a lei de Ohm pontual, é possível achar a condutividade do condutor (achando previamente a densidade de corrente J):

$J=\sigma.E\\\frac{I}{A}=\sigma.E\\\\\sigma=\frac{I}{E.A}=\frac{I}{E.\frac{\pi.D^2}{4}}=\frac{2A}{0,5\frac{V}{m}.\frac{\pi.(0,002m)^2}{4}}\\\\\sigma=1,27\times 10^{6}\frac{S}{m}$

Qual deveria ser o novo diâmetro do condutor?

Segundo a lei de Ohm, a resistência do condutor se entre seus terminais teria 4 V e uma corrente de 2 A é:

$R=\frac{V}{I}=\frac{4V}{2A}=2\Omega$

Se agora a queda de tensão deve ser de 2V e a corrente ser mantida igual, a nova resistência é:

$R=\frac{V}{I}=\frac{2V}{2A}=1\Omega$

A resistência deveria ser reduzida à metade, utilizando a expressão da resistência em função da resistividade $\rho$ tem-se:

$R=\rho\frac{L}{S}=\rho\frac{L}{\frac{\pi.D^2}{4}}$

Se o comprimento fica igual e o material é o mesmo, a área transversal deveria ser o duplo da anterior:

$\frac{\pi.D_2^2}{4}=2\frac{\pi.D^2}{4}\\\\D_2^2=2D^2\\D_2=\sqrt{2}D=\sqrt{2}.0,002mm=0,00283m=2,83mm$

Qual a nova densidade de corrente?

Se o comprimento do condutor é de 8 metros e a queda de tensão é de 2V, o campo elétrico é:

$E=\frac{V}{d}=\frac{2V}{8m}=0,25\frac{V}{m}$

Utilizando a lei de Ohm pontual, é possível achar a densidade de corrente:

$J=\sigma.E=1,27\times 10^{6}\frac{S}{m}.0,25\frac{V}{m}=3,18\times 10^{5}\frac{A}{m^2}$

Saiba mais sobre a condutividade elétrica em https://brainly.com.br/tarefa/42322086

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