Question

Um conduto e constituído por 2 trechos, com diâmetros de 0,25 e 0,20 m, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que a pressão no ponto A é de 1,5 Kgf/cm2 e que a velocidade no trecho de maior diâmetro é de 0,6 m/s, calcule a vazão no conduto e a pressão no ponto B. (Supor movimento sem atrito).

Answer 1

Oi!

Resolver esse tipo de questão é bem simples e nada difícil, pois utilizaremos pouquíssimas relações, basta que você esteja a par dos princípios fundamentais que norteiam o assunto. Acompanhe o raciocínio e desenvolva os cálculos:

A primeira fórmula a ser utilizada será:

Q = S.V

onde temos que Vazão = Área x velocidade

Sa.Va = Sb.Vb

aqui basta substituir os dados fornecidos:

[π.(0,25)²/4].0,6 = π.[(0,20)²/4].Vb

Vb = 0,9375 m/s

pA.Va = pB.Vb

1,5.0,6 = pB.0,9375

pB = 0,96 kgf/cm²

Q = Sa.Va  

agora, basta calcular o Q

Answer 2

Resposta:

Olá, vamos fazer esse exercício de outra forma. Utilizando alguns artifícios das equações de Hidráulica.

Pb=24,973  kg/cm² (Resposta)

Qb= 0,02945 m³/s (Resposta)

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Explicação:

Faremos tudo o que der de primeira mão, para depois seguir os demais passos.

PASSO 1: Cálculo das Áreas

• Área de A (Aa) = $\pi (0,125)^2=0,0491 m^2$
• Área de B (Ab) = $\pi (0,10)^2=0,0314 m^2$
• Velocidade no ponto A (Va) = 0,6 m/s

PASSO 2: Determinando a Velocidade no ponto B (Vb)

- Através da Fórmula $Aa * Va = Ab*Vb$ encontratemos Vb, portanto:

$0,0491*0,6=0,0314*Vb$                                             Vb = 0,9382 m/s

* Salve esse valor Vb, vamos para o próximo passo...

PASSO 3: Cálculo da Pressão no Ponto B (Pb)

Com as informações coletadas, temos então tudo isso aqui:

• Veloc. a = 0,6m/s
• Veloc. b= 0,9382 m/s
• Pressão em A (Pa) = $15*10^4 kg/m^2$ (Importante estar em kg/m²)
• Altura de A (ha) = 10 m
• Altura de B (hb) = 0 m
• Acel. gravidade (g) = 9,81 m/s²
• β= 10³ N/m³ (Constante)

Utilizaremos a Fórmula :

$Pa + 0,5*\beta *Va^2 + \beta *g*ha = Pb + 0,5*\beta *Vb^2 + \beta *g*hb$

Sabendo que (hb)=0, podemos simplificar a fórmula, ficando.

$Pa + 0,5*\beta *Va^2 + \beta *g*ha = Pb + 0,5*\beta *Vb^2$

Substituindo os valores:

$15*10^4 +[0,5*10^3*(0,6)^2]+(10^3*9,81*10) = Pb + [0,5*(10^3)*(0,9382)^2\\15*10^4+180+9,81*10^4=Pb+440,11$

Pb=24,973  kg/cm² (Resposta)

PASSO 4: Cálculo da Vazão no Ponto B (Qb)

Usando a fórmula Q=A*V, temos:

• Ab = 0,0491 m²
• Va = 0,6 m/s

Substituindo temos:

Qb= 0,02945 m³/s (Resposta)

Fique em casa :)