Question

Um condomínio residencial será construído numa área triangular a ser desmembrada de um terreno em forma de paralelogramo. O arquiteto responsável pelo projeto de paisagismo sabe que 200 m e 320 m, medidas de dois lados consecutivos do paralelogramo, são dois lados do terreno onde o condomínio residencial será construído. Ele sabe também, que 30° é o ângulo formado por esses dois lados.


Podemos afirmar que:


a)


O arquiteto não possui elementos para descobrir a medida de a superfície triangular.


b)


Da área destinada à construção do condomínio residencial, é possível reservar \frac{2}{8} ara área habitacional, \frac{5}{16} para área de lazer e \frac{1}{2} para área de circulação/estacionamento.


c)


O terreno onde o condomínio residencial será construído tem forma de triângulo escaleno com 16 000 m3 de área.


d)


A área do terreno onde o condomínio residencial será construído mede 36 000 m2.


e)


16 000 m2 é a medida da área do terreno onde o condomínio residencial será construído.

Answer 1

Podemos afirmar que e) 16000 m² é a medida da área do terreno onde o condomínio residencial será construído.

Considere que a e b são dois lados consecutivos de um triângulo e que x é o ângulo entre esses lados. A área do triângulo é igual a:

• $S=\frac{a.b.sen(x)}{2}$.

Sendo a = 200, b = 320 e x = 30, temos que a área do terreno é igual a:

$S=\frac{200.320.sen(30)}{2} = \frac{32000}{2}=16000$ m².

Analisando as informações, podemos concluir que:

a) O arquiteto possui elementos para descobrir a medida da superfície triangular;

b) Com as frações, obtemos:

• 4000 m² para área habitacional;
• 5000 m² para área de lazer;
• 8000 m² para área de circulação/estacionamento.

A soma 4000 + 5000 + 8000 = 17000 é maior que a área total do terreno.

c) A área do triângulo não pode estar em m³.

d) A área do terreno não mede 36000 m².

Portanto, a alternativa correta é a letra e).