Question

Um concurso literário premiou seus participantes com várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante premiado pôde receber uma única medalha. Ana, Beatriz, Cristina, Daniela e Elisângela participaram desse concurso e apenas duas delas foram premiadas.
De quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiação?

Answer 1

As alternativas são:

a) 20
b) 30
c) 60
d) 90
e) 120

Entre as 5 meninas, 2 foram premiadas.

Perceba que dizer "Ana e Beatriz foram as premiadas" é o mesmo que dizer "Beatriz e Ana foram as premiadas".

Ou seja, a ordem não é importante.

Dito isso, utilizaremos a Combinação para calcularmos quantos grupos possíveis de premiadas podemos formar com as 5 meninas:

$C(n,k)= \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!}$
$C(5,2) = \frac{5!}{2!3!}$
C(5,2) = 10 grupos.

Escolhida as duas meninas, temos que:

A 1ª possui 3 possibilidades de medalha e a 2ª também possui 3 opções.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, essa premiação pode ter acontecido  de 10.3.3 = 90 formas.

Alternativa correta: letra d).