Question

Um concurso literário premiou seus participantes com várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante premiado pôde receber uma única medalha. Ana, Beatriz, Cristina, Daniela e Elisângela participaram desse concurso e apenas duas delas foram premiadas. De quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiação?
(A) 20.
(B) 30.
(C) 60.
(D) 90.
(E) 120.

Answer 1

Como duas meninas foram premiadas, perceba que se Ana e Beatriz foram as premiadas é o mesmo que dizer que Beatriz e Ana foram as premiadas.

Ou seja, a ordem não é importante.

Por isso, utilizaremos a Combinação para calcularmos quantos grupos possíveis de 2 meninas é possível formar entre as 5:

$C(n,k)= \frac{n!}{k!(n-k)!}$
$C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!}$
$C(5,2)= \frac{5!}{2!3!}$
C(5,2) = 10 grupos.

De acordo com o enunciado, cada premiado receberá um dos três tipos de medalha: ouro, prata ou bronze.

Sendo assim, para a primeira premiada tem 3 opções de medalha e para a segunda premiada tem 3 opções de medalha.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 10.3.3 = 90 formas diferentes pode ter acontecido essa premiação.

Alternativa correta: letra d)