Matemática, perguntado por michellesrohde, 10 meses atrás

Um computador está sendo anunciado à vista por 1490,00 ou em cinco prestações mensais de R$324,35, sendo a primeira na entrada. A taxa de juros nominal informada pela loja é de 3% ao mês. A loja também cobra uma tarifa de consulta cadastral que já está embutida nas parcelas. Com esses dados, determine o valor da tarifa e a taxa de juros efetivamente cobrada pela loja.

Soluções para a tarefa

Respondido por jplivrosng
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A taxa efetiva é i=0,01488916

a tarifa cobrada pela loja tem valor igual a R$86,55

A taxa nominal é encotrada pela equação

taxa\,\,nominal=\dfrac{juros\,\,pagos}{capital\,\,inicial}

No problema, temos informado o capital inicial (1490,00)e a taxa nominal (3%).

Resta encontrar os juros pagos:

3\%=\dfrac{juros\,\,pagos}{1490,00}

e 3% pode ser representado em forma decimal como 0,03 (são representações equivalentes).

0,03=\dfrac{juros\,\,pagos}{1490,00}

juros\,\,pagos=0,03\cdot 1490,00=44,70}

portanto os juros que foram pagos nesta operação corresponde a R$44,70.

Podemos agora encontrar a taxa efetiva utilizando a equação de juro composto M=C(1+i)^t onde o montante será M=1534,70 (M vale isso por que M=1490,00+44,70) O Capital dado, e o tempo de 5 meses

M=C(1+i)^t

1534,70=1490,00(1+i)^5

e podemos rearranjar esta equação de forma a deixar i isolado

(1+i)^5=\dfrac{1534,70}{1490,00}

(1+i)=\sqrt[5]{\dfrac{1534,70}{1490,00}}

i=\sqrt[5]{\dfrac{1534,70}{1490,00}}-1

Ao utilizar uma calculadora, encontramos:

i=1,01488916-1

i=0,01488916

sabemos que o montante dado pela taxa efetiva é M=1534,70

Vamos encontrar o valor da tarifa ao subtrair o montante do pagamento total.

ao pagar 5 parcelas de 324,25, paga-se um total de

1621,25

subtraindo o montante do total pago, encontramos

1621,25-1534,70=86,55

Portanto a tarifa cobrada pela loja tem valor igual a 86,55

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