Question

Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos, será y = A · kx, em que A e k são constantes positivas. Se hoje o computador vale R$ 5 000,00 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6 anos será

Answer 1

O valor do computador daqui 6 anos será de aproximadamente R$ 625,00.

Primeiro devemos descobrir os valores de A e k.

Temos que quando x = 0, o valor do computador é de R$ 5.000,00. Assim, substituindo na equação:

$y = A . k^{x}$

$5.000 = A . k^{0}$

A = 5.000

Temos também que após 2 anos, o valor do computador cai pela metade, logo, R$ 2.500,00. Assim, substituindo na equação novamente:

$2.500 = 5.000 . k^{2}$

$0,5 = k^{2}$

Aplicando raiz quadrada em ambos os lados da equação, teremos:

k = 0,7071

Assim, com x = 6, obteremos:

$y = 5.000 . 0,7071^{6}$

y = 624,96 = R$ 625,00

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Encontre o valor de A:

(Em t=0)

5000 = A * k^0[/tex]

A = 5000

Encontre o valor de k

(Em t=2)

2500 = 5000 * k²

k² = $\frac{1}{2}$

k=1/2^1/2

Encontre x

(Em t=6)

x = 5000* (1/2^1/2)^6

x = 5000*1/2^3

x = 5000/8

x = 625