Question

Um comprador de tijolos acha que a qualidade dos tijolos está diminuindo. De experiências anteriores, considera-se a resistência média ao desmoronamento de tais tijolos é igual a 200 kg, com um desvio padrão de 10 kg. Uma amostra de 100 tijolos, escolhidos ao acaso, forneceu uma média de 195 kg. Ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar que a resistência média ao desmoronamento diminuiu?

Answer 1

Olá!

Sabemos do enunciado que:

• A resistência média ao desmoronamento = 200 kg,
• O desvio padrão (σ) = 10 kg
• A  amostra = 100 tijolos
• A média (√n) =  195 kg
• Nível de significância = 5% = 0,05

Então estabelecemos as hipóteses para uma média populacional :

• H₀: μ = 200
• H₁: μ = ≤ 200

Vamos determinar a região crítica para um nível de significância fixado α=0,05 usando a grafica (anexa):

Rc = {z ∈ R; R≤ -1,64}

Agora,como a variância e conhecida aplicamos a seguinte fórmula:

$Z = \frac{(\frac{}{x}) - (\mu_{o})}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } } \backsim N(0,1)$

$Z_{obs} = \frac{195 - 200}{\frac{10}{\sqrt{100}}} = -5$

Assim temos que, -5 ∈ Rc, isso significa que, rejeita-se H₀ ao nível de  de significância de 5%, por tanto, pode-se afirmar que a resistência média ao desmoronamento diminuiu.