Um composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar e a duração do processo.
Soluções para a tarefa
S = 100m (distância percorrida)
v = 20 m/s (velocidade final)
a = ? (aceleração)
t = ? (tempo)
Usando a formula de Torriceli temos que:
V² = Vo² + 2aΔS
20² = 0² + 2 * a * 100
400 = 200a
a = 400/200
a = 2 m/s²
Sabendo que a aceleração é de 2 m/s² podemos assim descobrir o tempo.
Usando a formula da função horaria da velocidade temos que:
V = Vo + at
20 = 0 + 2t
t = 20/2
t = 10 s
A composição do metrô adquiri uma aceleração de 2 m/s² em 10 segundos.
Para solucionar a questão devemos aplicar as equações do MRUV.
Movimento retilíneo uniformemente variado
O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) ocorre quando um móvel apresenta aceleração constante e diferente de zero.
A equação de Torricelli é dada por:
vf² = v0²+2aΔs
Sendo:
- vf = velocidade final
- vo = velocidade inicial
- a = aceleração
- Δs = deslocamento
No exercício é informado que a composição do metrô percorre 100 metros a partir do repouso, adquirindo uma velocidade escalar de 20 m/s. Assim, a aceleração do veículo será calculada pela equação de Torricelli:
Aplicando a equação de Torricelli:
(20 m/s)² = (0 m/s)² + 2.a. 100 m
a = 400 m²/s²/(2.100 m)
a = 2 m/s²
A função horária da velocidade do MRUV é dada por:
v(t) = v0+at
Sendo:
- S(t) = posição do móvel em função do tempo
- S0 = posição inicial
- v0 = velocidade inicial
- t = tempo
- a = aceleração
Dado: v(t) = 20 m/s; V0 = 0 m/s; e a = 2 m/s².
20 m/s = 0 m/s +(2 m/s²)t ⇒ t = 20 m/s/2 m/s²
t = 10 s
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