Question

Um comitê analisou um método de avaliação aplicado durante quatro semestres na unidade curricular
“Termodinâmica”. Nesse trabalho eles estimaram que: quarenta e cinco por cento da população compreendia
bem os conceitos e aplicações da Termodinâmica; o índice de aprovação para tal população foi 0,60; a
probabilidade de um estudante ser aprovado dado que compreendesse bem os conceitos e aplicações da
Termodinâmica era noventa e cinco por cento. Mas, além disso, o comitê gostaria de estimar dois riscos: a
probabilidade do estudante compreender bem o assunto dado que não fora aprovado e a probabilidade do
estudante não compreender bem o assunto, dado que fora aprovado. Calcule essas probabilidades.

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade do estudante compreender bem o assunto dado que não fora aprovado é de 5,625% enquanto que a probabilidade do estudante não compreender bem o assunto, dado que fora aprovado é de 28,75%. ✅

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⠀⠀Vamos inicialmente ressaltar que a estrutura "a probabilidade de x dado que y" é chamada de probabilidade condicional e pode ser reescrita como P (x | y). Em termos de conjuntos esta probabilidade corresponde à:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P(x~|~y) = \dfrac{P(x \cap y)}{P(y)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Seja portanto:

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⠀⠀⇒ P(x) (ser aprovado) = 0,6;

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⠀⠀⇒ P(y) (compreender bem os conceitos) = 0,45.

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⠀⠀Então temos que:

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$\LARGE\blue{\sf 0,95 = \dfrac{P(x \cap y)}{0,45}}$

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$\LARGE\blue{\sf P(x\cap y) = 0,95 \cdot 0,45}$

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$\LARGE\blue{\sf P(x\cap y) = 0,4275}$

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⠀⠀Desta forma temos que:

⠀⠀

⠀⠀⇒ P (x ∩ y) = 0,4275.

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⠀⠀Vamos visualizar estes dados por um Diagrama de Venn:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.7,3.2){\Large \sf P(~\tilde{}~x)\cap P(~\tilde{}~y) }\put(0.1,-0.2){\LARGE \sf P(x)\cap P(y) }\put(-1,-3){\Huge \sf P(x) }\put(2.5,-3){\Huge \sf P(y) }\end{picture}$

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⠀⠀Sabemos por fim que:

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⠀⠀⇒ P (~x ∩ y) = P(y) - P(x ∩ y) = 0,0225;

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⠀⠀⇒ P (x ∩ ~y) = P(x) - P(x ∩ y) = 0,1725.

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⠀⠀A probabilidade do estudante compreender bem o assunto dado que não fora aprovado é de:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf P(y~|~\tilde{}~x) = \dfrac{P(y \cap \tilde{}~x)}{P(\tilde{}~x)} }}$

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$\LARGE\blue{\sf P(y~|~\tilde{}~x) = \dfrac{0,0225}{0,4}}$

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$\LARGE\blue{\sf P(y~|~\tilde{}~x) = 0,05625}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{P(y~|~\tilde{}~x)}~\pink{=}~\blue{ 5,625\% }~~~}}$ ✅

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⠀⠀Já a probabilidade do estudante não compreender bem o assunto dado que fora aprovado é de:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf P(\tilde{}~y~|~x) = \dfrac{P(\tilde{}~y \cap x)}{P(x)} }}$

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$\LARGE\blue{\sf P(\tilde{}~y~|~x) =  \dfrac{0,1725}{0,6}}$

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$\LARGE\blue{\sf P(\tilde{}~y~|~x) =  0,2875}$

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\gray{P(\tilde{}~y~|~x)}~\pink{=}~\blue{ 28,75\% }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Outro exercício com probabilidade condicional

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/17710217

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$