Question

Um comerciante teve uma despesa de R$ 100,00 na compra de certa mercadoria . Como vai vender cada unidade por R$ 2,00 , o lucro será dado em função das x unidades vendidas .

A) Qual a lei dessa função f ?
B) Para que valores de x temos f (x)<0? Como x pode ser interpretado nesse caso ?
C)para que o valor de X haverá um lucro de r$ 240,00?​

Answer 1

Resposta:

Vamos às respostas da Tarefa:

• A) A lei dessa função é f(x) = 2x - 100.
• B) Para x < 50, f(x) < 0. O valor de x corresponde ao número de unidades vendidas. Se o comerciante vender menos de 50 unidades, terá prejuízo.
• C) Se x = 170, ou seja, se forem vendidas 170 unidades, o comerciante terá o lucro de R$ 240,00.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A função que define o lucro em função das vendas é expressa por uma função de primeiro grau ou uma função afim, do tipo f(x) = ax + b, onde a corresponde ao coeficiente angular ou à taxa de variação e b corresponde ao termo livre.

O comerciante teve uma despesa de R$ 100,00 na compra da mercadoria. Esta despesa feita corresponde, na função polinomial de primeiro grau, ao termo livre, que não tem relação com a variável x. Como é uma despesa, representa um gasto. Assim, o seu sinal será negativo. Ou seja: b = -100.

O comerciante irá vender cada unidade por R$ 2,00.

Assim, se forem vendidas 10 unidades, o seu ganho será de R$ 20,00, pois:

10 × 2 = 20

Por sua vez, se vender 100 unidades, o seu ganho será de R$ 200,00, pois:

100 × 2 = 200

Portanto, a variável será o número de unidades vendidas, correspondendo ao x da função polinomial de primeiro grau. E o valor do coeficiente a será o valor correspondente à cada unidade. Ou seja: x = número de unidades vendidas e a = 2.

Assim, a lei dessa função é assim definida:

• f(x) = 2x - 100

• A) a lei dessa função f é f(x) = 2x - 100.

• B) para que valores de x temos f(x) < 0. Como x pode ser interpretado nesse caso?

Vamos verificar os valores de x para f(x) < 0:

$f(x) < 0 \\ 2x - 100 < 0 \\ 2x < 0 + 100 \\ 2x < 100 \\ x < \frac{100}{2} \\ x < 50$

Portanto, se forem vendidas menos de 50 unidades da mercadoria, o comerciante terá prejuízo, pois a função que define o lucro terá valores menores do que zero.

• C) para que valor de x haverá um lucro de R$ 240,00?

Vamos verificar os valores de x para f(x) = 240:

$f(x) = 240 \\ 2x - 100 = 240 \\ 2x = 240 + 100 \\ 2x = 340 \\ x = \frac{340}{2} \\ x = 170$

Para ser obtido o lucro de R$ 240,00, devem ser vendidas 170 unidades da mercadoria.