Question

um comerciante pretende acomodar 600 latas de óleo de soja e 420 de óleo de milho em caixotes que deverão ter,todos a mesma quantidade sem misturar os tipos de óleo.o menor numero de caixotes que ele vai usar é?

Answer 1

Vamos lá.

Veja que o MDC (Máximo Divisor Comum) entre 600 e 420 é "60",
Então o comerciante utilizará:


i) Para acomodar as 600 latas de óleo de soja, o seguinte número de caixotes:

600/60 = 10 caixotes, cada um com 60 latas de de óleo de soja.


ii) Para acomodar as 420 latas de óleo de milho, o seguinte número de caixotes:

420/60 = 7 caixotes, cada um com 60 latas de óleo de milho.


iii) Assim, o menor número de caixotes que ele vai usar será de:

10 + 7 = 17 caixotes <---- Esta é a resposta.


Bem, a resposta já está dada. Mas aí você poderá perguntar: e o que se fez para encontrar que o MDC entre 420 e 600 é igual a 60?
Veja: para responder isso, note que o MDC entre dois ou mais números será dado, após fatorados esses dois ou mais números, pelos fatores COMUNS tomados com os seus menores expoentes.
Assim, se você fatorar 420, vai encontrar isto:

420 = 2² * 3¹ * 5¹ * 7¹

E se fatorar 600, vai encontrar isto:

600 = 2³ * 3¹ * 5²

Agora veja que os fatores COMUNS na fatoração de 420 e 600 são:
- o 2² e o 2³. Quem tem o menor expoente? É o 2².
- o 3¹ e o 3¹. Então tomaremos o 3¹.
- o 5¹ e o 5². Quem tem o menor expoente? É o 5¹.
- não tomaremos o "7", pois ele não é comum na fatoração dos dois números considerados. Note que o "7" só apareceu na fatoração de 420, não aparecendo na fatoração de 600. Por isso ele não é comum na fatoração dos dois números considerados.

Assim, o MDC será: 2² * 3¹ * 5¹ = 4 * 3 * 5 = 60 <--- Este é o MDC entre 420 e 600, ou seja, foi assim que encontramos o MDC entre 420 e 600.
 


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

60...................