Um comerciante paga diariamente há um armazém 25 reais por cada 1000 kg de mercadoria armazenada se no primeiro dia o comerciante colocou 2.600 kg dessa mercadoria no armazém e a partir do segundo dia vem diariamente 2.000 kg dela após vendê-la toda Qual quantidade deverá ter gastado com o armazém
Soluções para a tarefa
O comerciante deve ter gastado, ao todo com o armazém, a quantia de R$ 3.640,00.
Progressão aritmética
No primeiro dia, o comerciante guardou 26000 kg no armazém. Como ele paga 20 reais por 1000 kg, o total pago foi de:
20 reais ---- 1000 kg
x -------------- 26000 kg
x = 26000·20
1000
x = 26·20
x = 520 reais
A partir do segundo dia, ele vai retirando 2000 kg do armazém. Então, ele vai deixando de pagar:
20 reais ---- 1000 kg
x -------------- 2000 kg
x = 2000·20
1000
x = 2·20
x = 40 reais
Então, a partir do segundo dia, ele vai pagando 40 reais a menos a cada dia. Então, temos uma progressão aritmética de razão 40.
A fórmula do termo geral da PA decrescente é:
aₙ = a₁ - (n - 1)·r
26000 kg ÷ 2000 kg = 13 dias. Então, temos n = 13.
O primeiro termo é 520, pois é o valor pago no primeiro dia. Ou seja, a₁ = 520. Logo:
a₁₃ = 520 - (13 - 1)·40
a₁₃ = 520 - 12·40
a₁₃ = 520 - 480
a₁₃ = 40
O total gasto corresponde à soma dos termos. Logo:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n
2
S₁₃ = (520 + 40)·13
2
S₁₃ = 560·13
2
S₁₃ = 280·13
S₁₃ = 3640
O enunciado completo é:
Um comerciante paga, diariamente a um armazém R$20,00 por cada 1000kg de mercadoria armazenada. Se no 1º dia o comerciante colocou 26000kg dessa mercadoria no armazém e a partir do 2º dia vende diariamente 2000kg dela, após vendê-la toda, deverá ter gastado, com armazenagem, a quantia de:
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