Question

Um comerciante monta kits com produtos de limpeza. Há três tipos: o kit A possui um frasco de detergente, um pacote de sabão em pasta e um frasco de desengordurante; o kit B possui dos frascos de detergente, um pacote de sabão em pasta e dois frascos de desengordurante, e o kit C possui dos frascos de detergente, dois pacotes de sabão em pasta e um frasco de desengordurante. Descubra o preço de cada produto, sabendo que o kit A custa R$ 10,96, o kit B, R$ 18,86 e o kit C, R$ 20,93.

Answer 1

       detergente ----> d
       sabão ----------> s
       desengordurante --> x

A = 1d + 1s + 1x = 10,96
B = 2d + 1s + 2x = 18,86
C = 2d + 2s + 1x = 20,93

comparando A e C
{  d + s + x = 10,96 --> d+s = 10,96 - x --(i)
{2d +2s +x = 20,93 --> 2d+2s=20,93-x --> d+s = (20,93-x)/2 ---(ii)

(i) = (ii)
10,96 - x = (20,93-x)/2 ---mmc=2
21,92 - 2x = 20,93 - x
21,92 - 20,93 = 2x - x
              0,99 = x <--- preço do desengordurante R$0,99


Então:
       (i) d+s = 10,96 - x 
           d+s =  10,96 - 0,99 = 9,97  (*)
Comparando com B:
   2d+s + 2x = 18,86 --> 2d+s=18,86 - 1,98 = 16,88  (**)
   
  Formamos um sistema (*) com (**)
  {  d + s = 9,97 (-2)
  {2d + s =16,88
  
  {-2d - 2s = - 19,94
  { 2d +  s =    16,88
  ---------------------------
   /////// - s = - 3,06 --> s = R$3,06 <-- preço do sabão

Calculando o preço do detergente:
 A = 1d + 1s + 1x = 10,96
        1d + 3,06 + 0,99 = 10,96
        1d = 10,96 - 4,05
        1d = R$6,91 <--- preço do detergente