Question

Um comerciante e sacou a quantia de R$ 1450,00 retirando cédulas de dois, cinco e dez reais, num total de 250 cédulas, o caixa eletrônico disponibilizou quantidades iguais de cédulas de dois e de dez reais. O comerciante fez a conferência correspondente entre a quantidade de cédulas e o valor total retirado. Para isso, ele montou um sistema de equações lineares cujas incógnitas são as quantidades de cédulas de um, cinco e dez reais. Esse sistema de equações é possível e indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis das quantidades de cédulas de dois, cinco e dez reais é igual a quinta parte da adição da quantidade de cédulas de dez reais com vinte e oito reais. possível determinado, sendo a quantidade de cédulas de dez reais maior que as de cinco reais. impossível, pois saber os totais das quantidades de cédulas não garantem a existência da solução. possível determinado, podendo admitir como solução a quantidade de cédulas de dois, cinco e de dez reais. possível e indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis das quantidades de cédulas de dois, cinco e dez reais é igual a cinco vezes a quantidade de cédulas de cinco reais subtraído de nove reais.

Answer 1

Bom dia!

Vamos lá, nós temos três incógnitas x, y e z, que correspondem à quantidade de notas de 2, 5 e 10 reais respectivamente. Para que o sistema seja possível e determinado, precisamos encontrar três equações independentes que relacionem essas variáveis. Tentemos depreender essas equações a partir do enunciado.

"Um comerciante e sacou a quantia de R$ 1450,00 retirando cédulas de dois, cinco e dez reais..." Com isto, é evidente que podemos escrever a soma dos valores de cada tipo de cédula como:

$2x+5y+10z=1450$

"... num total de 250 cédulas..." Isto nos diz que:

$x+y+z=250$

"... o caixa eletrônico disponibilizou quantidades iguais de cédulas de dois e de dez reais." Logo, temos:

$x=z$

Portanto, com essas informações, podemos montar o seguinte sistema:

$\begin{cases}2x+5y+10z=1450\\x+y+z=250\\x-z=0\end{cases}$

O sistema acima será considerado possível se existir pelo menos uma solução. É claro que, dado que temos três equações e três incógnitas, esse sistema admitirá uma única solução. Portanto, se houver solução, o sistema será possível e determinado.

Vamos resolver esse sistema por substituição. Da última equação temos que x = z. Substituindo esse resultado na segunda equação obtemos:

$x+y+z=250$
$z+y+z=250$
$y=250-2z$

Agora, substituímos esse resultado na primeira equação (usando x=z):

$2x+5y+10z=1450$
$2z+5(250-2z)+10z=1450$
$2z+1250-10z+10z=1450$
$2z=1450-1250$
$2z=200$
$z=100$

Logo, de acordo com a terceira equação, também temos que:

$x=100$

A segunda equação nos dá:

$x+y+z=250$
$100+y+100=250$
$y=50$

Assim, encontramos que

$x=100$
$y=50$
$z=100$

Portanto, concluímos que o sistema é possível, pois admite solução. Além disso, o sistema é determinado, pois a solução é única, como demonstramos.

Answer 2

Resposta:

letra C) determinado e  podendo admitir como solução a quantidade de cédulas de dois, cinco e de dez reais.

Explicação passo a passo:

Pra mim a letra A também está correta, mas o sistema aceitou a C