um comerciante de café vende três misturas de grãos. um pacote com a mistura da casa contem 300 gramas de café colombiano e 200 gramas de café tostado tipo francês . um pacote com a mistura especial contem 200 gramas de café colombiano, 200 gramas de café queniano e 100 gramas de café tostado tipo frances. Um pacote com mistura gourmet contem 100 gramas de café colombiano, 200 gramas de café queniano e 200 gramas de café tostado tipo frances. O comerciante tem 30 quilos de café colombiano, 15 de café queniano e 25 de café tipo francês. Se ele deseja utilizar todos os grãos de café, quantos pacotes de cada mistura deve preparar? quero a resolução :)? alguém sabe? por favor ;)
Soluções para a tarefa
300 g de colombiano
200g de francês
total = 500g
Mistura especial:
200g de colombiano
200g de queniano
100g de francês
total =500g
Mistura gourmet
100g de colombiano
200g de queniano
200g de francês
total = 500 g
Total que comerciante tem
30kg de colombiano = 30.000g
15kg de queniano = 15.000g
25kg de francês = 25.000g
Colombiano Dividido 30.000 em partes diretamente proporcionais a 300, 200, e 100
30.000/600=50
300x50=15.000
200x50=10.000
100x50=5.000
Queniano Dividindo 15.000 em partes diretamente proporcionais a 200 e 200
15.000/400=37,5
200x37,5=7.500
200x37,5=7.500
Francês Dividindo 25.000 em partes diretamente proporcionais a 200, 100, 200
25.000/500=50
200x50=10.000
100x50=5.000
200x50=10.000
Número de pacotes mistura da casa
1 pacote = 500g
x pacotes = 15.000Colombiano+10.000Francês
x=25.000/500
x=50 pacotes da mistura da casa
Número de pacotes da mistura especial
1 pacote = 500g
x pacotes = 10.000colombiano+7.500queniano+5.000francês
x = 22.500/500
x = 45 pacotes da mistura especial
Número de pacotes da mistura gourmet
1 pacote = 500g
x pacotes = 5.000colombiano+10.000francês+7.500queniano
x = 22.500/500
x = 45 pacotes do tipo gourmet
O comerciante deve preparar 65 pacotes de mistura da casa, 30 pacotes de mistura especial e 45 pacotes de mistura gourmet.
Do enunciado, temos as seguintes informações:
Mistura da casa: 300 g de café colombiano, 200 g de café francês (x);
Mistura especial: 200 g de café colombiano, 200 g de café queniano e 100 g de café francês (y);
Mistura gourmet: 100 g de café colombiano, 200 g de café queniano e 200 g de café francês (z);
Cada mistura tem 500 gramas de café, sendo x, y e z o número de pacotes de cada uma, temos que o total de café de cada tipo é 30 kg (colombiano), 15 kg (queniano) e 25 kg (francês). O café colombiano utiliza 300 g, 200 g e 100 g para cada tipo de mistura, o café queniano utiliza 200 g em cada tipo de mistura e o café francês utiliza 200 g ou 100 g para cada tipo de mistura, logo, temos:
300.x + 200.y + 100.z = 30000
200.x + 100.y + 200.z = 25000
200.y + 200.z = 15000
Da última equação, temos:
200(y + z) = 15000
y + z = 75
Multiplicando as equações por 2 e -3, respectivamente, e somando-as, temos:
600.x + 400.y + 200.z = 60000
-600.x - 300.y - 600.z = -75000
----------------------------------------------
100.y - 400.z = -15000
Substituindo y = 75 - z, temos:
100(75 - z) - 400.z = -15000
7500 - 100.z - 400.z = -15000
500.z = 22500
z = 45 pacotes
y = 75 - 45
y = 30 pacotes
300.x + 200.y + 100.z = 30000
300.x = 30000 - 200.30 - 100.45
300.x = 19500
x = 65 pacotes
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