Question

Um comerciante comprou a unidade de certo
artigo por R$ 20,00, e calculou que, se o comercia-
lizasse por x reais cada, venderia por dia (60 - x)
unidades desses artigos, Considerando 0 < x < 60
e que o lucro e a diferenca entre o preco de venda e
o de compra, nessa ordem, nas condicoes apresen-
tadas, podemos conclungque, para maximizar seu
lucro, o comerciante tera de vender:
a) 20 artigos, cada um ao custo de R$ 40,00.
b) 25 artigos, cada um ao custo de R$ 20,00.
c) 30 artigos, cada um ao custo de R$ 30,00.
d) 35 artigos, cada um ao custo de R$ 35,00.
e) 40 artigos, cada um ao custo de R$ 30,00.

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

L = (60 - x) (x - 20)

L = 60x - 1200 - x^2 + 20x

L = - x^2 + 80x - 1200

Calcula derivada primeira  e iguala a zero:

F' = -2x + 80 = 0

2x = 80

x = 40

Dervida segunda tem que ser negativa em x = 40

F'' = -2 (sempre negativa).

Vende por R$40,00

Quantidade: 60 - 40 = 20 artigos

A resposta deveria ser:

20 artigos, cada um ao PREÇO de R$40,00

custo de cada um é R$20,00

Opção A

Answer 2

Para maximizar o lucro, o comerciante tera de vender 20 artigos, cada um ao custo de R$ 40,00. (alternativa a)

Lucro de uma empresa

A fórmula do lucro do comerciante será dado por:

• L = (60 - x) (x - 20)

Resolvendo a equação temos que:

• L = 60x - 1200 - x² + 20x

• L = - x² + 80x - 1200

Resolvendo por bhaskara:

Δ = b² -4.a.c

Δ = 80² - 4*-1*-1200 = 1600

Temos assim que:

x1 e x2 = (-b ± √Δ)/2*a

Substituindo os valores, encontramos o seguinte:

- 2 e 40

Como o valor não pode ser negativo, logo o custo  é 40 reais.

Sendo assim, a quantidade de unidades vendidas devem ser:

Quantidades = 60 - 40 = 20 artigos

Portanto, a quantidade de artigos que devem ser vendido são equivalentes a 20 unidades, onde cada uma custa 40 reais.

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