Question

Um comerciante comprou 40 caixas de frutas ( umas de laranja e outras de maça). Cada caixa de laranja possui 50 frutas e as caixas de maça tem 60 frutas cada uma. Quantas frutas ele comprou sabendo que no total há 130 laranjas a mais que maças.

Answer 1

Vamos chamar o número de caixas de laranjas de $l$ e a quantidade de caixas de maçãs de $m$.

Pelo enunciado, $l+m=40$. Além disso, em cada caixa de laranja há 50 frutas e em cada caixa de maçã há 60 frutas.

E há 130 laranjas a mais que maçãs. Observe que, em cada caixa de maçã há 10 frutas a mais que em uma caixa de laranja.

São $50l$ laranjas e $60m$ maçãs. Temos $50l=130+60m$, ou seja, $5l=13+6m$.

Da primeira equação, tiramos que, $l=40-m$. Substituindo na segunda,

$5(40-m)=13+6m~~\Rightarrow~~200-5m=13+6m~~\Rightarrow~~11m=187$

$m=\dfrac{187}{11}~~\Rightarrow~~\boxed{m=17}$.

$l+m=40~~\Rightarrow~~l+17=40~~\Rightarrow~~\boxed{l=23}$.

São 23 caixas de laranjas e 17 caixas de maçãs.

Ele comprou $23\cdot50+17\cdot60=1.150+1.020=2.170$ frutas.