Um comerciante compra uma caixa de vinho por 1000 R$ e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o valor da dúzia em 100 R$. Qual o número ORIGINAL de garrafas de vinho na caixa?
Soluções para a tarefa
Sendo N = garrafas e P = preço da garrafa, temos:
NxP = 1000
P=1000/N tira 4 garrafas
aumenta o preço da dúzia em R$ 100
agora monta a equação:
(N-4) x P +(N-4) /12) x 100 = 1000
coloca o termo em destaque (N-4) em evidência:
(N-4) (P + 100/12) = 1000
(N-4) (1000/N + 100/12) = 1000
(1000N-4000)/N + (100N-400)/12 = 1000
resolve a equação e aplica bhaskara, já que a equação é de segundo grau.
100N2 - 400N - 48000 = 0
aplica Bhaskara e o resultado é x=24
o Nº de garrafas é 24
total de garrafas x
preço da cada garrafa y
xy = 1000 (I)
logo, temos:
12xy = 12000 (II)
48xy = 48000 (III)
usaremos as equacoes I II III para facitar os calculos.
diminuindo 4 garrafas fica
( x - 4)
preço de uma duzia é 12y
aumentando 100 no preco da duzia fica
(12y + 100 )
obs: esse é o preço de uma duzia apos o aumento.
mas o novo preço de cada garrafa sera
(12y + 100) / 12
entao como o valor de venda foi o mesmo.
(x - 4) ( 12y + 100) / 12 = 1000
( x - 4) ( 12y + 100) = 12000
12xy + 100x - 48y - 400 = 12000
12xy + 100x - 48y - 400 = 12xy
fica apenas
100x - 48y - 400 = 0
como x > 0 multiplicando por x
100x^2 - 48xy - 400x = 0
100x^2 - 48000 - 400x = 0
dividindo por 100
x^2 - 4x - 480 = 0
fatorando
(x - 24) (x + 20) = 0
x = 24 ou x = - 20
como x > 0
x = 24 garrafas
abraço