Question

Um comerciante compra apontadores, borrachas e lápis de um determinado fornecedor, que entrega os apontadores em caixas com 10 unidades cada, as borrachas em caixas com 20 unidades cada e os lápis em caixas com 50 unidades cada. Durante um determinado período, esse comerciante fez 3 compras com esse fornecedor sem que os preços fossem alterados. Na primeira, ele comprou uma caixa de cada produto e pagou R$ 32,50. Na segunda, pagou R$ 77,50 por 2 caixas de apontadores, 2 caixas de borrachas e 3 caixas de lápis. Na terceira compra, ele pagou R$ 97,50 por 2 caixas de apontadores, 4 caixas de borrachas e 3 caixas de lápis. Quanto custou cada um dos lápis que esse comerciante comprou desse fornecedor? A) R$ 0,25. B) R$ 0,31. C) R$ 0,65. D) R$ 1,55. E) R$ 1,95

Answer 1

Resposta:

x = uma caixa de lápis
y = uma caixa de apontador
z = uma caixa de borracha
32,50 = x.y.z
32,50.2 = 65,00
65,00 = 2x.2y.2z
77,50 = 3x.2y.2z
77,50 - 65,00 = 12,50
12,50 é o preço de x (caixa de lápis)
12,50 divididos por 50 (número de lápis em uma caixa) = 0,25

Letra A) R$ 0,25

Espero ter ajudado.

Answer 2

O custo de uma unidade de lápis é igual a R$ 0,25. (Alternativa A)

Sistema de equações

Para resolver a questão iremos montar um sistema de equações com base nas informações apresentadas na questão:

• Compra 01: "Ao comprar uma caixa de cada produto o custo total foi igual a R$ 32,50".
• Compra 02: "Ao comprar 2 caixas de borrachas e 3 caixas de lápis o custo total foi igual a R$ 77,50".
• Compra 03: "Ao comprar 2 caixas de apontadores, 4 caixas de borrachas e 3 caixas de lápis o custo total foi igual a R$ 97,50".

Desse modo, temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}X+Y+Z=32,50\\2X+3Y+2Z=77,50\\4X+3X+2Z=97,50\end{cases}$

Sendo:

• X = custo de uma caixa de Borracha
• Y = custo de uma caixa de Lápis
• Z = custo de uma caixa de Apontador

Multiplicando a primeira equação por -2:

$\begin{cases}(X+Y+Z=32,50).(-2)\\2X+3Y+2Z=77,50\\4X+3X+2Z=97,50\end{cases} \\\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~\Downarrow~\\\\\\ \begin{cases}-2X-2Y-2Z=65,00\\2X+3Y+2Z=77,50\\4X+3X+2Z=97,50\end{cases}$

Agora, iremos somar a equação 1 e 2:

$-2X-2Y-2Z+2X+3Y+2Z=-65,00+77,50 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}Y=12,50 \end{array}}\end{array}}$

Portanto, cada caixa de lápis custa R$ 12,50. Como cada caixa possuí 50 unidades o custo de cada lápis é igual a:

$\dfrac{R\ ~12,50}{50~un.}= \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}0,25\dfrac{R\ }{~un.}\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre o sistema de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/51269681