Question

Um comerciante autônomo compra mercadorias pelo preço unitário de R$ 8,00 para depois revendê-las. Ele guarda 10% da diferença entre o preço de compra e de venda da mercadoria para reinvestir no seu negócio, e paga 20% de imposto sobre o preço de venda da mercadoria. Se ele deseja realizar um lucro de 32,5% sobre o valor de compra de cada mercadoria colocada a venda, o preço unitário de venda dessa mercadoria terá que ser igual a:

Answer 1

Solucionaremos esse problema proposto através de um sistema de equação de primeiro grau. 

Chamaremos de "X" o valor dos encargos e de "Y" o valor da venda. 

Sabemos que o comerciante comprou o produto por R$ 8,00 e  quer obter 32,5 % de lucro. Sendo assim, ele quer obter R$ 10,60 a ao final d venda de cada produto. 

R$ 8,00 * 32,5%= R$ 2,60
R$ 8,00 + R$ 2,60= 10,60

O lucro de uma venda é obtido através da diferença do valor vendido pelos encargos: 

Chamaremos de "X" o valor dos encargos e de "Y" o valor da venda, ou seja. 

x-y=10,6 ------ primeira equação

Sabemos que ele o comerciante paga 20% do valor da venda em impostos   (0,2Y) e 10% da diferença entre o valor da venda pelo valor da compra (y-8)*0. 

Se somarmos esses dois valores + o valor da compra, teremos o valor do encargo total (x) sobre a venda de cada produto. 

0,2y+(y-8)0,1+8=x ------- segunda equação 

Vamos colocar a duas equações formadas em um sisteminha e resolver.

0,2y+ ( y- 8 )0,1 + 8= x

x - y=10,6

y= 10,6 + x 

substituindo y na segunda equação:

0,2 (10,6+x) +(10,6+x-8)0,1+8=x
2,12+0,2x+1,06+0,1x-0,8+8=x
10,38=0,7x
x=14,8

y= 10,6+x
y=10,6+14,8
y=25,4

Nossas despesas (x) equivalem a R$ 14,8 e nosso valor de venda equivale a R$ 25,40. 

Então, para obter lucro de R$ 10,6, o comerciante deverá vender o produto a R$ 25,40