Question

Um comerciante adquire um produto por 160 reais, e, ao vendê-lo, deve recolher um imposto correspondente a 20% do preço de venda.
a) Denotando por L o lucro em função do preço de venda V, temos
L =_______ V = _______

b) O preço mínimo de venda para que o comerciante não tenha prejuízo na venda é ________

Answer 1

(a) A função do lucro em relação ao preço de venda é dada por:

$L = 0,8V+160$ e a função da venda pelo lucro é de: $V=\frac{L}{0,8}+200$

(b) O preço mínimo da venda deve ser de R$200,00.

Esta é uma questão sobre funções. Uma função é uma equação que possui duas incógnitas, uma dependente e outra independente. A incógnita dependente chamamos de função da incógnita independente.

A) Analisando o enunciado, percebemos que ele quer a função do lucro dependente do preço da venda, então sabendo que o lucro é sempre a diferença entre o que vendemos pelo que pagamos, e que ainda, na venda existe um desconto de 20% de imposto, temos que:

$L(V)=Venda-Compra\\\\L(V)=V-(20\%deV)-160\\\\L(V)=V-0,2V-160\\\\L(V)=0,8V-160$

Agora, a função da venda em relação ao lucro, basta isolarmos V em função de L:

$V(L)=\frac{L+160}{0,8} \\\\V(L)=\frac{L}{0,8}+200$

B) Por fim, se queremos o preço mínimo da venda para que o lucro não seja negativo, ou seja, que não tenha prejuízo, podemos afirmar que o valor mínimo é quando L = 0, quando o lucro não existe porque o preço da venda descontando o imposto é igual ao preço da compra:

$L(V)=0,8V-160\\\\0=0,8V-160\\\\0,8V=160\\\\V=160/0,8\\\\V=200$