Question

Um colégio tem 400 alunos. Destes, 100 estudam Matemática, 80 estudam Física, 100 estudam Química, 20 estudam Matemática, Física e Química, 30 estudam Matemática e Física, 30 estudam Física e Química e 50 estudam somente Química. A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estudar Matemática e Química é:A resposta é: 3/10. Me ajudem a chegar neste resultado, por favor.

Answer 1

Olá você pode resolver isso construendo conjuntos onde coloque a quantidade de alumnos pela aula (Matematica, Fisica e Quimica)

Então sabemdo que tem,


100 estudam Matemática;
80 estudam Física;
100 estudam Química;
20 estudam Matemática, Física e Química;
30 estudam Matemática e Física;
30 estudam Física e Química;
50 estudam somente Química;

Então chama de:

M= conjunto dos alunos que estudam Matemática
F= conjunto dos alunos que estudam Física
Q= conjunto dos alunos que estudam Química


Agora classificar pela disciplina

somente Matemática = a
somente Física = c
somente Química = g

Matemática e Física = b
Matemática e Química = d
Física e Química = f
Matemática,Física e Química = e
nenhuma da matéria = h


Agora calcular o numero de estudantes pela disciplina


$N_{(M)} = a+b+d+e = 100$

$N_{(F)} = b+c+e+f = 80$

$N_{(Q)} = d+f+e+g = 100$


$N_{(M,F,Q)} = e = 20$


$N_{(M,F)} = b+e = 30$

$N_{(F,Q)} = e+f = 50$


$N_{(g)} = 50$


Então 


$a+b+c+d+e+f+g+h = 400$ alunos


Agora resolvendo o sistema acima, temos:



$a = 50 b= 10 c = 40 d= 20 e = 20 f = 10 g = 50 h = 200$


Vamos a escolher um aluno ao acaso,temos:


$N _{(E)} = 400$


Aqueles que estudam Matemática e Química definem um evento A, então


$N _{(A)} = d+e$


$N _{(A)} = 20+20 = 40$


Então a probabilidade vai ser:



$P_{A} = \frac{NA}{NE}$


$P_{A} = \frac{40}{400}$ = $\frac{1}{10}$



Esso são meus resultados espero sirva a você, não encontro sentido a que seja 3/10


Também anexo uma imagem para que você poda entender melhor a relação das disciplinas

Answer 2

A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso, estudar Matemática e Química será de: 1/10

O que é análise combinatória?

A análise combinatória é a vertente da matemática que foca em agrupar os elementos e dessa forma, estuda a análise das possibilidades e combinações desta.

Então é necessário criarmos grupos, tanto para os alunos, quanto para as matérias, logo:

• CM = Conjunto que estuda Matemática | CF = Conjunto que estuda Física | CQ = Conjunto que estuda Química.

Já para as matérias, verificamos que:

• Sm = Somente Matemática | Sf = Somente Física | Sq = Somente Química.

Já para as matérias conjuntas:

• Mf = Matemática e Física | Fq = Física e Química | Mfq = as três matérias | Nm = Nenhuma das Matérias.

Efetuando o desenvolvimento, teremos:

• N (CM) = Sm + Mf + Mq + MFq = 100

• N (Cf) = Sf + Mf + Mfq + Fq = 80

• N (Cq) = Sq + Fq + Mfq + Mq = 100

N [Cm ∩ Cf ∩ Cq] = Mfq = 20

N [Cm ∩ Cf] = Mf + Mfq = 30

N [Cf ∩ Cq] = Mfq + Fq = 50

Sq = 50

Então a somatória das matérias em formato único e conjuntos será de: 400.

E quando selecionarmos um grupo, definindo um evento, teremos:

• N [Mfq] = 400

N [Sm] = Mq + Mfq = 40

Finalizando então:

P [Sm] = N [Sm] / N [Mfq]

P [Sm] = 40 / 400 = 1 / 10.

Para saber mais sobre Probabilidade:

https://brainly.com.br/tarefa/4587430

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3