Question

Um colégio tem 21 O professores, destes:

50 → lecionam Matemática;
40 → lecionam Física;
50 → lecionam Química;
10 → lecionam Matemática, Física e Química;
15 → lecionam Matemática e Física;
15 → lecionam Física e Química;
25 → lecionam somente Química.

A probabilidade de um professor, escolhido ao acaso, não lecionar nenhuma das três disciplinas mencionadas é de:
a) 514
b) 721
c) 1121
d) 1114
e) 1021

Answer 1

Resposta:

N3= Número de professores que lecionam pelo menos uma das três opções (Mat, Fis, Qui)

NM*= Número de professores que lecionam apenas Matemática

NF* = Número de professores que lecionam apenas Física

NQ* = Número de professores que lecionam apenas Química

NM= Número de professores que lecionam pelo menos Matemática

NF = Número de professores que lecionam pelo menos Física

NQ = Número de professores que lecionam pelo menos Química

NMF* = Número de professores que lecionam somente Matemática e Física

NMQ* = Número de professores que lecionam somente Matemática e Química

NQF* = Número de professores que lecionam somente Química e  Física

NMF = Número de professores que lecionam pelo menos Matemática e Física

NMQ = Número de professores que lecionam pelo menos Matemática e Química

NQF = Número de professores que lecionam pelo menos Química e  Física

NQFM*= Número de professores que lecionam as três disciplinas Matemática, Química e Física.

Então o primeiro passo é preencher o que temos conhecimento.

Está em vermelho

NQFM*=10

Sabemos que NMF=15= NQFM* + NMF* então NMF* = 5 (não era necessário calcular, mas convém)

Sabemos que NQF=15= NQFM* + NQF* então NQF* = 5 (não era necessário calcular, mas convém)

Sabemos que NQ=50= NQFM* + NQF* +NMQ*+NQ*

50 = 10 + 5 + NMQ* + 25, então NMQ*= 10

NMQ= NMQ*+ NQFM*= 20

Isso seria suficiente para resolver, mas aí precisa-se da fórmula do cardinal.

N(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C)- n(B∩C) + n (A∩B∩C)

N3 = NM + NF + NQ – NMF – NMQ – NQF + NQFM*

N3 = 50 +40 + 50  - 15 – 20 -15 + 10 = 100.

Porém é melhor preencher as porções faltantes e somar tudo que for disjunto, que não tem interseção. Até porque poderia haver uma pergunta quantos lecionam só matemática?

NM*= 50 -10-10-5 = 25

NF =40 -10- 5 – 5= 20

N3= 25 +20+ 25+10+5+5+10=  100.

Então nós temos 100 professores que lecionam pelo menos uma das três disciplinas (MAT, FIS, QUI) e 110 que não lecionam nenhuma dessas três, pois tem de totalizar 210.

Todas respostas estão erradas visto que a probabilidade é <=1.

p em eventos equiprováveis é número de casos favoráveis dividdo por número total de casos,

p=110/210=11/21=0,5238 0u 52,38%.

Abaixo um desenho para facilitar o entendimento.

Explicação passo-a-passo: