Question

Um colégio irá aplicar um simulado com questões dissertativas aos alunos do terceiro ano para que eles possam verificar o quão preparados estão para os vestibulares.
Para montar esse simulado, os professores de matemática prepararam 10 questões, dentre as quais serão escolhidos 4.

De quantas formas diferentes eles podem escolher as 4 questões:



( ) 40



( ) 156



( ) 210



( ) 256



( ) 320

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Análise Combinatória

Note que a ordem de escolha não interessa, portanto podemos constatar que estamos diante d'uma combinação de 10 elementos ordenados quatro a quatro :

$\sf{ \huge{ C^{n}_{p}~=~ \dfrac{ n! }{p!(n - p)!} }}$

$\iff \sf{ C^{10}_{4}~=~ \dfrac{10!}{4!(10 - 4)!} }$

$\iff \sf{ C^{10}_{4}~=~ \dfrac{10*9*8*7*\cancel{6!}}{24*\cancel{6!}} }$

$\iff \sf{ C^{10}_{4}~=~ \dfrac{10*\cancel{9}*\cancel{8}*7}{\cancel{3}*\cancel{8}} }$

$\iff \sf{ C^{10}_{4}~=~ 10 * 3 * 7 }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ C^{10}_{4}~=~210 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Alternativa C)

Espero ter ajudado bastante!)