Question

Um colégio comprou 500 armários cinza, numerados de 1 a 500, para os alunos deixarem guardado o seu material escolar. Buscando melhorar o aspecto visual dos armários, a coordenadora pedagógica Gabriela sugeriu que alguns deles fossem pintados com as cores do emblema do colégio, de modo que:

 os armários com números múltiplos de 2 e 3, simultaneamente, fossem pintados de azul;

 os armários com números múltiplos de 2 (e não de 3) fossem pintados de amarelo;

 oos armários com números múltiplos de 3 (e não de 2) fossem pintados de branco.

Se eles forem pintados dessa forma, o número de armários que permanecerá com a cor cinza é

(A) 1. (B) 84. (C) 167. (D) 333.

Answer 1

Resposta:

167

Explicação passo-a-passo:

Para um número ser múltiplo de 2 e 3, simultaneamente, terá de serem múltiplos de 6. Podemos analisar através de PA a quantidade de números compreendidos entre 1 e 500 que são múltiplos de 6, para isso basta sabermos o primeiro e último termo já sabendo que a razão é 6, então:

a1 = 6

an = 498

r = 6

Logo: an = a1 + (n-1).r

498 = 6 + (n-1).6

498 = 6 + 6n - 6

6n = 498

n = 498/6

n = 83

Portanto, 83 é a quantidade de armários que serão pintados de azul.

Para sabermos a quantidade de armários com números múltiplos de 2 (e não de 3), basta fazermos o mesmo processo anterior, porém com a ressalva de termos de subtrair do total o valor de 83 que é a quantidade de números múltiplos de 2 e 3 simultaneamente. Então:

a1 = 2

an = 500

r = 2

Logo: an = a1 + (n-1).r

500 = 2 + (n-1).2

500 = 2 + 2n - 2

2n = 500

n = 500/2

n = 250

Então:

Multiplos de 2 (e não de 3) = 250-83 = 167.  

Portanto, 167 é a quantidade de armários que serão pintados de amarelo.

Para sabermos a quantidade de armários com números múltiplos de 3 (e não de 2), basta fazermos o mesmo processo anterior, também com a ressalva de termos de subtrair do total o valor de 83 que é a quantidade de números múltiplos de 2 e 3 simultaneamente. Então:

a1 = 3

an = 498

r = 3

Logo: an = a1 + (n-1).r

498 = 3 + (n-1).3

498 = 3 + 3n - 3

3n = 498

n = 498/3

n = 166

Então:

Multiplos de 3 (e não de 2) = 166-83 = 83.  

Portanto, 83 é a quantidade de armários que serão pintados de amarelo.

Agora é só subtrair de 500 os resultados acima encontrados e teremos o número de armários que irão permanecerem na cor cinza. Então:

500 - 83 - 167 - 83 = 500 - 333 = 167

Resp. 167 é a quantidade de armários que continuarão com a cor cinza.