Question

um colecionador possui números de moedas compreendidas entre 450 e 600 . agrupando-às de 12 em 12, de 15 em 15, ou de 36 em 36, sempre sobram 10 moedas .quantas moedas têm esse colecionador?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kaua, que a resolução é simples.
Note que a questão é típica de MMC (Mínimo Múltiplo Comum).
Encontraremos o MMC entre 12, 15 e 36. O resultado que der, será o MMC desses três números. 
Então vamos encontrar qual é o mmc entre esses números. Assim:

12, 15, 36|2
.6, .15, 18|2
.3, .15, ..9|3
..1, ..5, ..3|3
..1, ..5, ..1|5
..1, ..1, ..1|
Assim, o MMC entre 12, 15 e 36 é: 2².3².5 = 4*9*5 = 180.

Agora veja: como agrupando essas moedas de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 36 em 36, sempre sobram 10 moedas, então o número de moedas seria de:
180 + 10 = 190 moedas,  se o enunciado da questão não tivesse afirmado que o número de moedas do colecionador fica entre 450 e 600 moedas.

Então deveremos multiplicar "190" por um número inteiro capaz de colocar esse número no intervalo pedido (entre 450 e 600 moedas).
Assim, deveremos multiplicar 190 por 3 e encontraremos a quantidade de moedas do colecionador (note que a multiplicação deverá ser por "3" mesmo, pois: se multiplicarmos por "2" iríamos ficar com 380, o que estaria antes do intervalo entre 450 e 600; e se multiplicarmos por "4" iríamos ficar com 760, o que ultrapassaria o intervalo entre 450 e 600). Assim, multiplicando 190 por "3", teremos:

3*190 = 570 moedas <---- Esta é a resposta. Este é o número de moedas do colecionador.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.