Question

um colecionador de obras de arte possui hoje em seu acervo 150 obras. considere que f(t)=50.3^t+1 é a função que representa a evolução da quantidade de obras de arte que essa pessoa possui em cada ano,onde t é o número de anos decorridos a partir de hoje. dessa maneira, essa pessoa terá em sua coleção 1350 obras daqui a:
a) 4 anos.
b) 3 anos.
c) 2 anos.
d) 2,5 anos.
e) 1,6 anos.

Answer 1

Resposta:

Letra c

Explicação passo-a-passo:

1 350 = 50 ⋅ 3t + 1 ⇒ 3t + 1 = 27 ⇒ 3t + 1 = 33 ⇒ t + 1 = 3 ⇒ t = 2

Answer 2

A coleção terá 1.350 obras em 2 anos. Alternativa C.

Função Exponencial

Chama-se de função exponencial, aquela função desenvolvida pela lei $f(x) = a^x$.

Verifique que, neste tipo de função, a variável está no expoente, ou seja, ao aumentar seu valor, o outro lado da equação aumentará muito mais.

No caso desta questão, precisamos encontrar em quanto tempo (ou seja, o valor de t) essa pessoa terá 1.350 obras em sua coleção. Assim, reescrevendo a função como uma equação exponencial:

$1.350 = 50 \cdot 3^{t+1}\\\\50 \cdot 27 = 50 \cdot 3^{t+1}\\\\27 = 3^{t+1}\\\\3^3 = 3^{t+1}\\\\3 = t+1\\\\2 = t$

Portanto, a coleção desta pessoa terá 1.350 obras daqui a 2 anos. Alternativa C.

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