Question

Um cofre tem seu segredo gerido por uma combinação linear de dois vetores d=(1,-3,2) e e=(4,0,-1)em que d é o giro para a direita e E corresponde aos giros para esquerda. Se esse cofre tem como segredo 2 giros para a direita e 4 para a esquerda, então o vetor "segredo" é dado por:

a. S=(5,0,6)
b. S=(18,-6,0)
c. S=(2,7,-5)
d.S=(15,8,1)
e.S=(-15,2,0)

Answer 1

Vamos chamar de u o vetor que será combinação linear entre os vetores d e e.

O vetor d=(1,-3,2) tem que ser girado duas vezes. Portanto:

2.(1,-3,2) = (2,-6,4).

O vetor e=(4,0,-1) tem que ser girado quatro vezes. Portanto:

4(4,0,-1) = (16,0,-4)

Agora, fazendo a combinação linear entre d e e, obtemos:

u = (2,-6,4) + (16,0-4)
u = (18,-6,0)

Portanto, o segredo S do cofre é dado pelo vetor (18,-6,0).

Alternativa correta: letra b)

Answer 2

O vetor segredo para esse cofre é S = (18, -6, 0).

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Uma combinação linear entre dois vetores é dada pela seguinte expressão: S = a.u + b.v, onde a e b são constantes reais;
• Se são 2 giros para a direita e 4 para a esquerda, temos que o vetor segredo será dado pela equação: S = 2.d + 4.e;

Com essas informações,  podemos aplicar a equação e calcular o vetor S:

S = 2.(1, -3, 2) + 4.(4, 0, -1)

S = (2, -6, 4) + (16, 0, -4)

S = (18, -6, 0)

Resposta: B

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