Question

Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. O segredo do cofre marcado por uma sequência de três dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre e gastar 10 segundos em cada tentativa, quanto tempo no máximo, levará para conseguir abri-lo?

Answer 1

O disco do cofre tem 10 dígitos distintos marcados (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) é a senha possui três dígitos. Isso significa dizer que para cada dígito da senha existem 10 possibilidades:

[ ] [ ] [ ]

[ 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4.....]

Para saber as possibilidades de uma senha qualquer multiplicamos as possibilidades individuais de cada dígito, quando você usa um dígito restam os outros, não podem ser repetidos:

10 × 9 × 8 = 720

Existem 720 possibilidades de senhas. Se ele gasta 10 segundos testando cada uma das possibilidades temos:

720 × 10 = 7200

Ele gastará 7200 segundos no máximo para abrir o cofre, isso equivale a cerca de 120 minutos ou 2 horas.

Espero ter ajudado

Answer 2

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 => São 10 dígitos

Veja que o problema pede que os algarismo sejam distintos ou seja não podem se iguais:

$A_3^{10} = \dfrac{n!}{(n -p)!} \\ \\ \\ A_3^{10} = \dfrac{10!}{(10 -3)!} \\ \\ \\ A_3^{10} = \dfrac{10!}{7!} \\ \\ \\ A_3^{10} = \dfrac{10 . 9 . 8 . \not7!}{\not7!} \\ \\ \\ A_3^{10} = 10.9.8 \\ \\ \\ A_3^{10} = 720$

===
Temos 720 combinações, se uma pessoa leva 10 segundos por tentativa:

x = 720 . 10
x = 7200 segundos

ou 120 minutos
ou 2 horas