Um clube tem dois espaços quadrados que foram reservados para a construção de quiosques para a realização de eventos. A pedido dos associados, a diretoria do clube decidiu fazer uma cobertura para estes espaços. Sabendo que a lateral do espaço maior tem 2m a mais que a lateral do menor, determine:
A) Qual a expressão que relaciona a área total da cobertura com a largura dos dois quiosques?
B) Se a largura do quiosque menor for de 3m, quantos m² de laje o clube deverá utilizar para cobrir o espaço completo?
C) Qual deverá ser a largura de cada quiosque, se a área total da cobertura for de 52 m²?
Soluções para a tarefa
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Se chamarmos de x o valor do lado do espaço menor, então temos:
a) O espaço menor possui área igual a x² m² (x metros de lado), enquanto o espaço maior tem lado igual a x+2 metros, totalizando uma área de (x+2)² m². A expressão da cobertura em função da largura dos quiosques é:
A = x²+ (x+2)²
b) Se x for igual a 3 metros, a área total é calculada a partir da função encontrada anteriormente:
A = 3² + (3+2)²
A = 9 + 25
A = 34 m²
c) Supondo que A seja 54 m², devemos encontrar x:
54 = x²+(x+2)²
54 = x² + x² + 4x + 4
2x² + 4x - 50 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos x' = 4,09 m e x'' = -6,09. Como x deve ser positivo, a resposta correta é x = 4,09 m.
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