Question

Um clube tem 1000 associados, dos quais 800 praticam algum esporte no clube, sendo estes esportes futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que metade dos associados pratica futebol no clube, e a outra metade não. Como os jogos de futebol e vôlei acontecem no mesmo horário, nenhum associado pratica ambos os esportes. Metade dos associados que praticam vôlei, praticam também outro esporte. O número de associados que praticam tanto basquete quanto futebol é o dobro dos que praticam tanto basquete quanto vôlei. Se futebol tem 75 praticantes a mais que basquete, quantos associados praticam vôlei?​

Answer 1

Pense no total de associados como um conjunto, 1000 pessoas onde 800 praticam um dos 3 tipos de esportes, metade do total jogam futebol, 500 pessoas. Basquete e volei por acontecerem nos mesmos horário não é possível que os aasociados pratiquem os dois esportes simultaneamente.

Metade dos assiciados que praticam volei, praticam tb outro esporte, que nesse caso só pode ser o basquete pq o futebol acontce nos mesmos horários q o volei. O numero de associados que praticam basquete e futebol simultaneamente é duas vezes maior q o numero de associados que praticam basquete e volei simultaneamente. e o total de praticantes de basquete é o numero de praticantes de futebol menos 75 pessoas, ou seja 425 pessoas.

Então podemos representar com 3 conjuntos e duas intercessões onde expressamos os valores q já conhecemos em função de X,Y e Z como mostro no arquivo pdf a seguir.

d6d10e73aeb5d7919cdfc3a56addb0a9.pdf

Answer 2

O número de associados que praticam vôlei são 250 no total.

Para determinar qual é o número de associados que praticam vôlei podemos usar a teoria dos conjuntos, fazendo um diagrama de Venn ou através de expressões algébricas.

Então temos três grupos de esportes:

• Futebol,
• Basquete
• Vôlei.

1) Logo, sabemos que no total são 1000 associados dos quais a metade  pratica futebol:

$F = \frac{1000}{2}\\\\F = 500$

2) Como nenhum associado pratica futebol e vôlei por conta dos horários:

$F+V = 0\\\\F+V+B = 0$

3) Metade dos que praticam vôlei, praticam também outro esporte podendo ser apenas basquete.

$V = x\\\\\boxed{V+B = \frac{x}{2}}$

Como temos os associados que jogam vôlei + basquete. E a outra metade igual que joga apenas vôlei . Então:

$V = x - \frac{x}{2}\\\\\boxed{V= \frac{x}{2}}$

4) Porém o dobro do número de associados que joga basquete e vôlei joga basquete e futebol:

$B+F = 2*(V+B) = 2x$

$F + 2x = 500\\\\\boxed{F = 500 - 2x}$

Logo, sabemos que o grupo de futebol tem 75 praticantes a mais que basquete, isso seria:

$B = F - 75\\\\B = 500 - 75\\\\B = 425$

Assim os associados que só jogam basquete são:

$B + x + 2x = 425\\\\B = 425 - x - \frac{x}{2}\\\\\boxed{B = 425 - \frac{3x}{2}}$

5)

Agora como dos 1000 associados apenas 800 praticam algum esporte no clube, temos que somar tudo para chegar aos 800 praticantes de esportes, e assim temos que:

$(500 - 2x) + (\frac{x}{2})+ \frac{x}{2}) + (425 - \frac{3x}{2}) = 800\\\\(500 - 2x) + (425 - \frac{3x}{2}) + 4x = 800\\\\500 - x + 425 = 800\\\\x = 925 - 800\\\\\boxed{x = 125}$

Assim temos 125 jogadores de vôlei e 125 jogadores de vôlei + basquete, assim no total de jogadores de vôlei é de 250 associados.