Question

Um clube tem 1000 associados, dos quais 800 praticam algum esporte no clube, sendo estes esportes futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que metade dos associados pratica futebol no clube, e a outra metade não. Como os jogos de futebol e vôlei acontecem no mesmo horário, nenhum associado pratica ambos os esportes. Metade dos associados que praticam vôlei, praticam também outro esporte. O número de associados que praticam tanto basquete quanto futebol é o dobro dos que praticam tanto basquete quanto vôlei. Se futebol tem 75 praticantes a mais que basquete, quantos associados praticam vôlei?

Answer 1

250 associados praticam vôlei

Esta é uma questão sobre expressões algébricas com 3 incógnitas, podemos montar essas expressões com base nos dados do enunciado.

Temos 3 grupos de esportes, o primeiro que vamos analisar é o futebol. Sabemos que metade dos associados jogam futebol, $= 1000/2 = 500$

e que não tem como por conta dos horários, jogar futebol e vôlei ao mesmo tempo. Porém o dobro do número de associados que joga basquete + vôlei joga basquete + futebol, $=2x$

Chamando os que só jogam futebol de $y$ temos que:

$futebol = 500\\\\y+2x = 500$

Agora vamos analisar o basquete:

Sabemos que o futebol tem 75 participantes a mais que o basquete $= 500 - 75 = 425$, e que o dobro do número de associados que joga (basquete + vôlei) $=x$ joga (basquete + futebol) $=2x$. Então chamando de $z$ os associados que só jogam basquete, temos:

$basquete = 425\\\\z+2+2x = 425\\\\z+3x = 425$

Agora vamos analisar o vôlei:

Sabemos que não tem como jogar vôlei e futebol ao mesmo tempo, então temos os associados que jogam vôlei + basquete $=x$. E a outra metade igual que joga apenas vôlei $=x$. Então:

$2x = ?$

Agora podemos somar tudo para chegar aos 800 praticantes de esportes, e assim temos que:

$y + 2x +z +x + x = 800\\\\y +z +4x = 800$

substituindo o que encontramos temos:

$(500 - 2x) + (425-3x)+4x = 800\\\\500 -x + 425 = 800\\\\925 - 800 = x\\\\x = 125$

São 125 jogadores apenas de vôlei e 125 jogadores de vôlei + basquete, logo, o total de jogadores de vôlei é de 250 associados.