Question

um clube resolve fazer uma semana de cinema. para isso os organizadores escolhem sete filmes que serão exibidos um por dia. porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes que são de ficção científica devem ser exibidos em dias consecutivos. nesse caso o número de maneiras diferentes que se pode fazer a programação dessa semana é?

Answer 1

Existem 720 maneiras diferentes que se pode fazer a programação dessa semana.

Vamos considerar que os três filmes de ficção correspondem a um só.

Sendo assim, teremos um total de "5 filmes".

A quantidade de maneiras de exibir esses "5 filmes" é igual a permutação simples de 5.

Sendo assim, temos um total de:

5! = 5.4.3.2.1

5! = 120 maneiras.

Porém, os três filmes de ficção podem se permutar entre si. Como são 3 filmes, então existem:

3! = 3.2.1

3! = 6 maneiras de organizar os filmes de ficção.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, o total de modos distintos para exibir os sete filmes é igual a 120.6 = 720.

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