Question

Um clube de xadrez tem 2 meninas e 7 meninos. Tem que ser escolhido um
time com 4 pessoas para um torneio e este time tem que conter pelo menos
uma menina. De quantas maneiras isto pode ser feito?

Answer 1

Queremos que um time de xadrez contenha pelo menos uma menina, ou seja, ele pode ter 1 ou 2 meninas. Sendo assim, os únicos times que não podemos formar são os que têm apenas meninos. Então calculamos a quantidade de times de 4 jogadores que podemos formar com 9 pessoas ( $C^9_4$ ) e subtraímos dela a quantidade de times que são formados apenas por meninos ( $C^7_4$ ).

$C^9_4 - C^7_4$

$\dfrac{9!}{(9-4)!4!} - \dfrac{7!}{(7-4)!4!}$

$\dfrac{9!}{5!4!} - \dfrac{7!}{3!4!} = \dfrac{9.8.7.6.5!}{5!4!} - \dfrac{7.6.5.4!}{3!4!}$

$\dfrac{9.8.7.6}{4.3.2.1} - \dfrac{7.6.5}{3.2.1} = \dfrac{9.2.7}{1} - \dfrac{7.5}{1} = 126 - 35 = 91$

Há 91 maneiras de formar times com pelo menos 1 menina.

Veja também esse exercício:

https://brainly.com.br/tarefa/25922130

Answer 2

Resposta:

Nenhuma menina ==>C7,4

Todos possíveis ==>C9,4

Pelo menos uma menina =C9,4-C7,4 =126 - 35 = 91