Question

Um cliente realizou uma compra de R$ 900,00 e, ao chegar ao caixa, informa à atendente que realizará a compra em duas parcelas iguais e mensais, sem entrada, sob a taxa de juros compostos de 3.75% ao mês. Qual será o juro pago por esse cliente?

Qual será a taxa equivalente para 1% ao mês para 1 trimestre, 1 semestre e 1 ano a juros compostos?

Answer 1

Resposta:

a) O juro pago por esse cliente será de R$ 68,77.

b.1) Taxa equivalente é 3,0301% ao trimestre;

b.2) Taxa equivalente é 6,1520150601% ao semestre; e

b.3) Taxa equivalente é 12,682503013% ao ano.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = 900

Taxa (i) = 3,75% ao mês = 3,75 ÷ 100 = 0,0375

Prazo (t n) = 2 meses

Juros (J) = ?

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

J = C × [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ]

J = 900 × [ ( 1 + 0,0375 )² - 1 ] = 900 × [ ( 1,0375 )² - 1 ] = 900 × [ 1,07640625 - 1 ]

J = 900 × 0,07640625 = 68,77

Juros = R$ 68,77

Taxa Equivalente, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$T_{Quero}= \left(\left\{\left(1+\dfrac{T_{Tenho}}{100}\right)^{\left[\dfrac{Prazo_{\ quero}}{Prazo_{\ tenho}}\right]}\right\}-1\right)\times100$

1% ao mês -> 1 trimestre (3 meses)

$T_{Trimestre}= \left(\left\{\left(1+\dfrac{T_{M\^{e}s}}{100}\right)^{\left[\dfrac{Prazo_{\ Trimestre}}{Prazo_{\ M\^{e}s}}\right]}\right\}-1\right)\times100\\\\T_{Trimestre}= \left(\left\{\left(1+\dfrac{1}{100}\right)^{\left[\dfrac{3}{1}\right]}\right\}-1\right)\times100\\\\T_{Trimestre}= (\{1,01^{3}\}-1)\times100\\\\T_{Trimestre}= (1,030301-1)\times100\\\\T_{Trimestre}= 0,030301\times100\\\\\boxed{\bf{T_{Trimestre}= 3,0301\%}}$

1% ao mês -> 1 semestre (6 meses)

$T_{Semestre}= \left(\left\{\left(1+\dfrac{T_{M\^{e}s}}{100}\right)^{\left[\dfrac{Prazo_{\ Semestre}}{Prazo_{\ M\^{e}s}}\right]}\right\}-1\right)\times100\\\\T_{Semestre}= \left(\left\{\left(1+\dfrac{1}{100}\right)^{\left[\dfrac{6}{1}\right]}\right\}-1\right)\times100\\\\T_{Semestre}= (\{1,01^{6}\}-1)\times100\\\\T_{Semestre}= (1,061520150601-1)\times100\\\\T_{Semestre}= 0,061520150601\times100\\\\\boxed{\bf{T_{Semestre}=6,1520150601\%}}$

1% ao mês -> 1 ano (12 meses)

$T_{Ano}= \left(\left\{\left(1+\dfrac{T_{M\^{e}s}}{100}\right)^{\left[\dfrac{Prazo_{\ Ano}}{Prazo_{\ M\^{e}s}}\right]}\right\}-1\right)\times100\\\\T_{Ano}= \left(\left\{\left(1+\dfrac{1}{100}\right)^{\left[\dfrac{12}{1}\right]}\right\}-1\right)\times100\\\\T_{Ano}= (\{1,01^{12}\}-1)\times100\\\\T_{Ano}= (1,12682503013-1)\times100\\\\T_{Ano}= 0,12682503013\times100\\\\\boxed{\bf{T_{Ano}=12,682503013\%}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$